dimanche 13 janvier 2008

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Une nouvelle année vient de débuter, en voilà une occasion pour manipuler quelques nombres! Le nombre 2008 possède quelques propriétés remarquables que je vais tenter d'exposer. Tout d'abord, ce nombre admet la décomposition en produit de facteurs premiers suivante: 2008= 2^3 * 251.



  • 2008 ne peut pas être décomposé comme une somme de deux carrés en vertu d'un théorème stipulant que cela n'est possible que pour les nombres dont tous les facteurs premiers congrus à 3 modulo 4 ont un exposant pair.
  • 2008 peut être décomposé en une somme de quatre carrés (c'est possible pour tout nombre) de 6048 manières différentes.
  • Il y a exactement 1000 nombres inférieurs à 2008 qui sont premiers avec 2008.
  • 2008 s'écrit 31013 en base 5 et 5566 en base 7 (palindromes).
  • 2008 s'écrit comme la somme des deux nombres premiers 5 et 2003 (la conjecture de Goldbach affirme que tout nombre pair peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers). C'est aussi la somme des deux nombres premiers 11 et 1997, des deux nombres premiers 29 et 1979...
  • La somme des chiffres de 2008 est égale à la somme des chiffres de ses facteurs premiers (2+0+0+8=2+2+5+1): on dit que 2008 est un nombre canular (hoax number en anglais).

Cette liste est bien entendue non exhaustive. A vous de trouver d'autres propriétés de ce nombre représentant cette nouvelle année!

2 commentaires:

Arthur Rainbow a dit…

"2008 s'écrit 31013 en base 5 et 5566 en base 7 (palindromes)."

Il aurait fallu placer "palindrome" après la base 5

Maths a dit…

Je note.

Je me suis posé la question effectivement, puis j'ai décidé de mettre un "s" à "palindromes" pour englober les deux cas (base 7 et 5).