Un nouveau nombre premier de Mersenne découvert ?

Le 23 Août 2008, le site internet www.mersenne.org annonçait la découverte d'un nouveau nombre premier de Mersenne. Avant d'expliquer ce que sont ces nombres, précisons que cette découverte a été faite via un projet collaboratif où les calculs sont partagés sur les ordinateurs de milliers d'anonymes à travers le monde. Il suffit de télécharger un programme sur le site pour avoir la satisfaction de participer à la recherche de nouveaux nombres premiers de Mersenne.

Mais qu'est-ce qu'un nombre premier de Mersenne alors ? C'est tout simplement un nombre premier qui peut s'écrire sous la forme avec un certain entier. Par exemple, pour , on a qui est premier. On montre aisément qu'une condition nécessaire pour qu'un tel nombre soit premier est que soit lui-même un nombre premier. Hélas, cette condition n'est pas suffisante, puisque par exemple qui est divisible par . Je dis bien "hélas" car cela aurait permis de trouver un moyen très commode de fabriquer très simplement des nombres premiers très grands. Avant le 23 Août dernier, le plus grand nombre premier de Mersenne connu était le nombre qui se compose de 9808358 chiffres.

Les vérifications concernant le dernier nombre premier de Mersenne qu'on aurait découvert ne sont pas encore terminées, et interviendront vers la mi-Septembre.