Les aléas des chiffres

Contrairement à ce que l'on pourrait croire, il est très difficile d'établir une liste de chiffres tirés au hasard. La première idée que l'on pourrait avoir serait de noter sur une feuille les chiffres tels qu'ils nous viennent en tête. Pourtant, cette liste ne sera pas exactement une liste de chiffres tirés au hasard. Pourquoi ? Avant tout, il faut s'entendre sur ce qu'on entend par liste de chiffres tirés au hasard. Intuitivement, on souhaite que tous les chiffres de 0 à 9 apparaissent avec environ la même fréquence: en d'autres termes, on souhaite que ce tirage soit équiprobable. Cela parle tellement à notre intuition que lorsqu'un humain rédige une telle liste, il va naturellement ne favoriser aucun chiffre.

Mais cela ne suffit pas pour que notre liste de nombres soit véritablement issue du hasard. En effet, en partant d'une équiprobabilité d'apparition de tous les chiffres, on a alors affaire à un résultat qui met plus en défaut notre intuition: celui de la probabilité que des mêmes chiffres se suivent. Dans la psychologie humaine, une liste avec de nombreuses succesions du même chiffre ne pas être aléatoire. Et pourtant le calcul montre que la probabilité d'apparition d'un doublon (deux mêmes chiffres qui se suivent dans la liste) est proche de 90% (je cite de mémoire).

Comme on le voit, le problème de la génération de listes de chiffres au hasard est hautement non trivial. On pourrait alors imaginer de donner ce travail à faire à un ordinateur, qui n'est pas soumis à tout cet aspect psychologique de l'Homme. Il existe de très bons algorithmes (basés sur des suites récurrentes linéaires) permettant de générer des listes de nombres "au hasard", mais il faut garder à l'esprit qu'à partir du moment où il y a un algoithme, il n'y a plus de notion d'aléa. En effet, la suite engendrée est (en théorie du moins) complètement prédictible, puisqu'il suffit de suivre l'algorithme en question pour retrouver la liste. On parle alors de listes de chiffres pseudo-aléatoires. Cela dit, on peut malgré tout obtenir des résultats très satisfaisants à partir de machines.

Pour terminer, je propose ci-joint un exemple de table de chiffres tirés au hasard. Mais à quoi cela peut-il bien servir après tout ? Et bien, à faire des simulations. Par exemple, je veux simuler un lancer à pile ou face. Je considère la premier chiffre de chaque bloc de 5: s'il est pair, je considère que le résultat de l'experience est pile, s'il est impair, je considère que le résultat est face. Le soin de vérifier qu'on obtient statistiquement une chance sur deux d'avoir pile (ou face) est laissé au lecteur curieux de vérifier l'utilité de ces tables.