Un arbre des mathématiques

Ce schéma (tiré de l'article suivant de Max Tegmark) représente certains liens entre différentes notions des mathématiques utiles en physique (cliquer sur l'image pour agrandir). Puisque son but est de montrer quels sont les notions mathématiques (et leur provenance) présentes dans les deux branches de la physique que sont la théorie quantique des champs et la relativité générale, il est normal de ne pas trouver des pans entiers des mathématiques, comme la théorie des nombres ou la géométrie algébrique... Et bien qu'il soit non exhaustif (et forcément incomplet puisque ne figurent pas des théories usitées en physique quantique comme celle des probabilités) il donne une impression assez probante sur la complexité des connexions entre les différents concepts de cette discipline, souvent considérée (à tort) comme un bloc monolithique.

Ce schéma se lit de la manière suivante: les concepts de base sont situés sur la partie inférieure. On y trouve des notions issues de la branche des mathématique appelée logique, comme les systèmes formels. Puis en remontant on trouve les concepts de nombre naturels (natural numbers), de nombres relatifs (integers) et en parallèle, les espaces topologiques (topological spaces), les anneaux (rings), les corps (fields)...