Votre anniversaire dans Pi

Le site internet Am I in Pi ? (Suis-je dans Pi?) permet de trouver à partir de quelle décimale de Pi apparaît la suite des chiffres de votre date de naissance. Bien entendu, on peut aussi chercher d'autres suites de nombres. La recherche est effectuée dans les 1254543 premières décimales de Pi.

Une fois l'amusement mis de côté, on peut se demander si n'importe quelle suite de chiffres de longueur finie apparaît tôt ou tard dans les décimales de Pi. Les nombres vérifiant une telle propriété sont appelés nombres univers, et le problème de savoir si Pi est un tel nombre (ou non) est encore un problème ouvert à ce jour. On ne peut donc pas dire avec certitude qu'une date de naissance surviendra à un moment ou à un autre dans les décimales de Pi.

Existe-t-il au moins des nombres univers ? La réponse est oui. En voici un exemple très simple, appelé constante de Champernowne: il s'agit du nombre 0,123456789101112131415... où on a placé les uns à la suite des autres tous les nombres entiers naturels. Et c'est quasiment le seul exemple de nombre univers connu. Il semble que le problème de déterminer si un nombre donné est univers ou non soit d'une difficulté assez grande, mais paradoxalement on sait que la plupart des nombres réels sont des nombres univers. Le moins qu'on puisse dire c'est que cela défie notre intuition encore une fois.