vendredi 7 novembre 2008

dimanche 26 octobre 2008

Une citation de Hardy

317 is a prime, not because we think so, or because our minds are shaped in one way rather than another, but because it is so, because mathematical reality is built that way.


317 est un nombre premier, non pas parce que nous le pensons ou parce que notre esprit est façonné d'une certaine manière plutôt qu'une autre, mais parce que c'est ainsi, parce que la réalité mathématique est construite de cette façon.

jeudi 4 septembre 2008

Pourquoi la conjecture de Goldbach ne sera jamais démontrée par un amateur

Parmi les nombreux sujets qui fleurissent chaque jour sur les différents fora consacrés aux mathématiques, il en est certains qui sont récurrents. J'ai vu de nombreuses personnes clamer haut et fort qu'elles avaient démontré la conjecture de Goldbach, et ceci avec des outils élémentaires. Nonobstant, un examen minutieux par les différents participants à ces fora fait apparaître dans tous les cas une faille dans les preuves proposées.

La conjecture de Goldbach est, dans son énoncé, d'une simplicité diabolique, ce qui la rend compréhensible par la plupart des profanes, et une bonne partie de ceux-là décide de s'attaquer à sa résolution. Cette entreprise serait parfaitement louable si les motivations de ces personnes n'étaient pas de prouver cette conjecture mais plutôt de l'étudier afin de comprendre pourquoi elle est aussi difficile.

La plupart du temps, les preuves apportées par ces néophytes (que je ne dénigre pas du tout, bien au contraire) utilisent des outils élémentaires à savoir des outils enseignés au niveau du lycée voire au niveau BAC+1. Cela suppose donc implicitement qu'il existe une démonstration de cette conjecture d'une extrême simplicité. C'est de ce postulat de base qu'ils partent lorsqu'ils se lancent dans la recherche d'une démonstration.

Cette conjecture est vieille de plus de 350 ans et a été soumise à de nombreux mathématiciens d'exception comme Leonhard Euler (sans aucun doute le plus grand mathématicien de son époque), Gauss ou encore d'immenses mathématiciens du XXème siècle (Hardy et Littlewood, Erdös, j'en passe et des meilleurs...). Si une démonstration simple existait de cette conjecture, nul doute que ces éminents talents l'auraient trouvée depuis un certain temps déjà. Un autre argument consiste à constater qu'une forme dite faible de la conjecture de Goldbach a été prouvée pour les nombres assez grands par le mathématicien Vinogradov en 1937. La preuve qu'il a proposée repose sur des concepts assez élaborés et sur une méthode (dite méthode du cercle) inventée par Hardy et Littlewood vers le début du XXème siècle. A fortiori, la conjecture forte de Goldbach (celle qu'on connaît tous) sera difficilement prouvable de manière élémentaire.
Pourtant, le mythe selon lequel un amateur puisse un jour être soumis à une révélation et découvrir l'idée géniale que personne n'aurait trouvée depuis plus de trois siècles et demi subsiste toujours. En pratique, il n'existe pas d'exemple à ma connaissance d'amateur ayant résolu un problème très difficile de manière miraculeuse. Si je devais proposer une explication à cette légende bien ancrée dans la société, je pencherais sur la fascination qu'exerce les mathématiques sur les gens, et sur l'aura quasi-mystique qui les entoure. Peut-être vais-je briser des milliers de rêves (ou de cauchemars) en disant cela, mais les mathématiques sont tout simplement le fruit d'un long processus stratiforme.

vendredi 29 août 2008

Un nouveau nombre premier de Mersenne découvert ?

Le 23 Août 2008, le site internet www.mersenne.org annonçait la découverte d'un nouveau nombre premier de Mersenne. Avant d'expliquer ce que sont ces nombres, précisons que cette découverte a été faite via un projet collaboratif où les calculs sont partagés sur les ordinateurs de milliers d'anonymes à travers le monde. Il suffit de télécharger un programme sur le site pour avoir la satisfaction de participer à la recherche de nouveaux nombres premiers de Mersenne.

Mais qu'est-ce qu'un nombre premier de Mersenne alors ? C'est tout simplement un nombre premier qui peut s'écrire sous la forme avec un certain entier. Par exemple, pour , on a qui est premier. On montre aisément qu'une condition nécessaire pour qu'un tel nombre soit premier est que soit lui-même un nombre premier. Hélas, cette condition n'est pas suffisante, puisque par exemple qui est divisible par . Je dis bien "hélas" car cela aurait permis de trouver un moyen très commode de fabriquer très simplement des nombres premiers très grands. Avant le 23 Août dernier, le plus grand nombre premier de Mersenne connu était le nombre qui se compose de 9808358 chiffres.

Les vérifications concernant le dernier nombre premier de Mersenne qu'on aurait découvert ne sont pas encore terminées, et interviendront vers la mi-Septembre.

jeudi 3 juillet 2008

A rendre fou son banquier...



Pour information, le montant du chèque est approximativement de 0,002 dollars.

dimanche 29 juin 2008

De l'esprit humain en mathématiques

Either mathematics is too big for the human mind or the human mind is more than a machine


Kurt Gödel



Soit les mathématiques sont trop grandes pour l'esprit humain, soit l'esprit humain est plus qu'une machine.

mercredi 25 juin 2008

La comète de Goldbach

Une très célèbre (et encore non résolue) conjecture en théorie des nombres stipule que tout nombre pair peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers. Cette conjecture, appelée conjecture de Goldbach, a été énoncée au 18ème siècle et n'a, à ce jour, toujours pas été infirmée ou confirmée. Grâce à l'outil informatique, on suppose que cette conjecture est vraie.

Si n est un entier impair, notons G(n) le nombre de façon d'écrire l'entier n comme la somme de deux nombres premiers. Par exemple, si n=4, alors il n'y qu'une seule telle façon d'écrire n: 2+2 (par convention, le nombre 1 n'est pas considéré comme un nombre premier). A présent, si n=10, alors il y a exactement deux façons d'écrire n comme la somme de deux nombres premiers: 3+7 et 5+5.

Par conséquent, G(4)=1 et G(10)=2. On remarque que formulée autrement, la conjecture de Goldbach affirme que pour tout entier pair n, le nombre G(n) est non nul.

Si on décide de représenter la fonction G sur un graphe, on obtient un tracé plutôt surprenant:



Ce graphe s'appelle la comète de Goldbach. Ce qui est fascinant est le fait que si on regarde localement, on constate un certain aléa des valeurs prises par G(n) alors qu'une vision plus globale fait apparaître une certaine régularité qui donne cette forme cométaire au graphe.

Ce principe d'être localement aléatoire et globalement régulier est un principe qu'on retrouve souvent en théorie des nombres. Un exemple classique repose sur la répartition des nombres premiers et, à ce propos, citons Gérald Tenenbaum et Michel Mendès-France qui écrivent dans Les nombres premiers (Collection Que sais-je, éditions PUF):

Les nombres premiers se comportent comme les "gaz parfaits" chers aux physiciens. Appréhendée d'un point de vue externe, la distribution est - pour ainsi dire - déterministe, mais dès que l'on cherche à décrire la situation en un point donné, on constate des fluctuations statistiques comme dans un jeu de hasard où l'on sait qu'en moyenne les faces équilibreront les piles mais où, à aucun moment, on ne peut prédire le coup suivant.

mardi 24 juin 2008

Une citation de Pólya

Mathematics consists of proving the most obvious thing in the least obvious way.



Pólya.



Les mathématiques consistent à démontrer les choses les plus évidentes de la façon la moins évidente.

samedi 21 juin 2008

Patatoïdes

En mathématiques, un (et non pas "une") patatoïde est un solide de l'espace sans caractéristique particulière de symétrie, ni forme précise, contrairement par exemple à une ellipsoïde, ou encore une hyperboloïde. Par ce terme, on souhaite donc évoquer un objet spatial le plus général possible. Cependant, un patatoïde possède malgré tout quelques propriétés intéressantes: ce sont toujours des objets compacts (au sens topologique), connexes (c'est-à-dire d'un seul morceau) et même simplement connexes (c'est-à-dire sans trou).

dimanche 18 mai 2008

Le triangle de Sierpinski

Voici un des exemples les plus connus de fractale (l'image provient de ce site):



Cette fractale, appelée triangle de Sierpinski, est construite suivant une méthode plutôt simple dans l'idée. Premièrement, on se donne un triangle équilatéral "plein". Puis, on lui retire une partie de son intérieur, à savoir le triangle (équilatéral) dont les sommets sont les milieux des côtés du premier triangle. On obtient alors un triangle contenant trois petits triangles équilatéraux. On applique alors la même procédure à ceux-là: on enlève les triangles équilatéraux du milieux. Et ainsi de suite.

Bien entendu, le nombre de triangles à retirer à chaque étape croît de manière exponentielle. Plus précisément, à la n-ème étape, on devra oter environ 3^n ("3 puissance n") triangles. A la vingtième intération, on aura alors enlever plus de 3 milliards de triangles.

vendredi 11 avril 2008

Un ancien poisson d'Avril

Il y a plus de 30 ans, précisément le 1er Avril 1975, Martin Gardner annonce dans une revue scientifique que le nombre:

est entier. Etant donné les faibles performances des calculatrices de l'époque, il fut très difficile pour le lecteur moyen de le conterdire. De fait, les douze premières décimales sont des 9, de sorte que tout arrondi à moins de douze décimales près donnera un nombre entier. Il faut donc calculer au moins 13 décimales pour se rendre compte du canular, le développement décimal de ce nombre commençant par:

262537412640768743,999999999999250072....

Ce poisson d'Avril n'aurait sans doute plus aucun intérêt de nos jours, le calul d'une vingtaine de décimales de ce nombre ne prenant que quelques secondes. On savait s'amuser à l'époque.

dimanche 30 mars 2008

Résolution d'un problème posé aux Olympiades

Voici un problème classique posé lors des Olympiades de mathématiques. Il s'agit de prouver la minoration par une constante d'une somme de fractions rationnelles de trois variables. La solution proposée a le mérite d'être accessible à un élève de lycée.

mercredi 19 mars 2008

4 milliards 9 ?

Lors d'un journal télévisé, un journaliste voulant évoquer 4,9 milliards d'euros a parlé de "quatre milliards neuf". Une erreur aussi grossière se doit d'être corrigée puisque le nombre prononcé par le présentateur est 4 000 000 009, alors que la somme d'argent en jeu était de 4 900 000 000 d'euros, nombre qui se prononce "quatre milliards neuf cents millions". Tout au plus aurait-il pu dire "quatre virgule neuf milliards".

On a beau dire, mais savoir parler en français permet d'éviter de faire des erreurs de 899 999 991 euros, ce qui est loin d'être négligeable.

dimanche 9 mars 2008

Chuck Norris, homme de maths

Depuis quelques temps, les exploits du célèbre acteur américain Chuck Norris circulent sur le net. Et bien évidemment, les mathématiques n'échappent pas à Chuck Norris, car tout revient à Chuck Norris. Par exemple, sur le site Chuck Norris facts, on peut trouver les phrases suivantes:

  • Chuck Norris a déjà compté jusqu'à l'infini. Deux fois.
  • Chuck Norris connait la dernière décimale de Pi.
  • Chuck Norris peut diviser par zéro.

Pour ma part, j'ai noté les faits suivants (et qui sont avérés bien entendu) :

  • Chuck Norris a prouvé la conjecture de Riemann. Il en a donné sept démonstrations différentes, dont deux utilisant le théorème de Thalès.
  • Chuck Norris peut résoudre des équations polynomiales de degré supérieur à 5 par radicaux.
  • Chuck Norris sait paver le plan de 31 façons distinctes.
  • La quadrature du cercle est impossible parce que Chuck Norris l'a voulu.
  • Euler est le plus grand mathématicien de tous les temps, après Chuck Norris.
  • Chuck Norris peut faire tenir la démonstration du théorème de Fermat dans une marge.
  • Chuck Norris a déjà énuméré tous les nombres réels.
  • Chuck Norris peut remplir la bouteille de Klein.
  • Chuck Norris ne démontre pas les théorèmes. Ce sont les théorèmes qui se démontrent pour lui.
  • L'unité de mesure représentant 10^1000 mètres est le Chuck Norris.

A vous de trouver ses autres exploits mathématiques!

mardi 4 mars 2008

Des donuts dans l'alphabet

Voici une tasse:


Et voici un donut (célèbre patisserie américaine):


Mais quel peut bien être le rapport entre ces deux choses et les mathématiques ? Il n'est pas évident à trouver a priori. Examinons la boutade suivante:

Un spécialiste de topologie est quelqu'un qui ne fait pas la différence entre une tasse et un donut.

Les topologistes auraient donc des problèmes de vue ? Pas vraiment (du moins pas tous!) et voyons pourquoi. La topologie est une branche des mathématiques qui s'occupe (entre autres!) des formes des objets et de la déformation de ceux-là par des actions qu'on pourrait qualifier de non brutales: couper un objet avec des ciseaux ou bien fusionner deux morceaux avec de la colle ne sont pas autorisés. Imaginez de la pâte à modeler que vous modifieriez uniquement à l'aide de vos doigts, sans jamais détacher un seul morceau: c'est ce genre de transformations dont il s'agit en topologie. Pour être précis, ces transformations sont appelées (dans le jargon mathématique) des applications continues. Le terme "continues" évoque bien cette idée selon laquelle on ne découpe pas les formes, ni ne les recolle.

Revenons à nos donuts, ou plutôt à nos moutons. Comment faire pour passer d'une tasse à un donut via une transformation continue ? On peut par exemple, en supposant que l'on puisse manipuler la tasse telle de la pâte à modeler, contracter le corps de la tasse sur sa partie commune avec son anse. Comme un bon schéma vaut mieux que des lignes d'explications, la transformation effectuée est décrite par la figure suivante:


Il faut savoir qu'en topologie, on identifie deux objets qui sont tels qu'on peut passer de l'un à l'autre par une transformation continue, c'est-à-dire qu'ils sont indiscernables topologiquement parlant. D'où la boutade ci-dessus.

Amusons-nous encore un peu, cette fois-ci avec les lettres de l'alphabet. Quelles lettres de l'alphabet (écrites en capitale) ont topologiquement la même forme qu'un donut ? Voici les lettres:


ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ



Les lettres apparentées à un donut (ou à une tasse!) sont A, D, O, Q, P et R. Les lettres C, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, S, T, U, V, W, X, Y et Z s'apparent à un point. Quant à la lettre B, elle s'identifie à deux donuts qui seraient collés ensemble, comme dans la figure ci-après:

mardi 26 février 2008

Visualiser un système chaotique avec un jeu pour enfant

Inutile d'aller chercher très loin pour trouver un système chaotique. Un simple jeu pour enfant bien utilisé permet d'en créer un!




Le principe: au-dessus du sommet de quel couleur va s'arrêter le pendule lorsqu'il est lancé d'une position donnée ? Il est impossible de donner une réponse, puisqu'un changement minime dans la position initiale peut changer le sommet d'arrivée.

vendredi 22 février 2008

Ce que dirait Fermat de nos jours

Pierre de Fermat (1601-1665), auteur de la plus célèbre conjecture mathématique de tous les temps, a écrit (à propos de celle-ci) dans la marge d'un de ses cahiers:

J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir.


S'il avait vécu de nos jours, nul doute qu'il aurait dit la chose suivante:

J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais mon disque dur n'a plus assez d'octets pour la contenir.

mardi 19 février 2008

Un arbre des mathématiques



Ce schéma (tiré de l'article suivant de Max Tegmark) représente certains liens entre différentes notions des mathématiques utiles en physique (cliquer sur l'image pour agrandir). Puisque son but est de montrer quels sont les notions mathématiques (et leur provenance) présentes dans les deux branches de la physique que sont la théorie quantique des champs et la relativité générale, il est normal de ne pas trouver des pans entiers des mathématiques, comme la théorie des nombres ou la géométrie algébrique... Et bien qu'il soit non exhaustif (et forcément incomplet puisque ne figurent pas des théories usitées en physique quantique comme celle des probabilités) il donne une impression assez probante sur la complexité des connexions entre les différents concepts de cette discipline, souvent considérée (à tort) comme un bloc monolithique.

Ce schéma se lit de la manière suivante: les concepts de base sont situés sur la partie inférieure. On y trouve des notions issues de la branche des mathématique appelée logique, comme les systèmes formels. Puis en remontant on trouve les concepts de nombre naturels (natural numbers), de nombres relatifs (integers) et en parallèle, les espaces topologiques (topological spaces), les anneaux (rings), les corps (fields)...

mercredi 13 février 2008

L'amour et les maths



Mon approche habituelle est inutile ici.


En clair, essayer d'appliquer des méthodes rationnelles pour résoudre des problèmes qui ne le sont n'est que pure chimère...

mardi 12 février 2008

Une montagne, du sable et des maths

Je ne résiste pas à l'envie de soumettre la citation d'Ian Stewart suivante:

C'est comme une expédition qui doit contourner une montagne infranchissable. Au début, vous pouvez voir le sommet à conquérir. Mais il n'y a pas de moyen pour l'escalader. Alors l'expédition s'enfonce dans le désert, essayant de contourner la montagne afin d'éviter le sommet. Mais les techniques nécessaires pour survivre dans le désert ne sont pas les mêmes que celles qui vous aident à escalader les montagnes. Vous finissez donc par fabriquer des spécialistes en cactus, en serpents à sonnettes, en araignées et en écoulement de dunes dans le vent, des spécialistes qui en savent long sur le débordement des oueds, et plus personne ne se préoccupe de la neige, des cordes, des crampons ni des piolets. Alors quand un montagnard demande au « sablologue » pourquoi il étudie les dunes, et qu'il lui est répondu : « Pour contourner cette montagne », il n'en croit pas un mot. Et tout s'aggrave quand la réponse est : « Je me fiche comme d'une guigne des montagnes ; les dunes sont bien plus amusantes. » Mais la montagne est toujours là, et le désert l'entoure toujours. Et si les « désertologues » font correctement leur travail, même s'ils ont oublié la montagne, la montagne un jour cessera d'être un obstacle.


Le "c'est" initial dénomme bien entendu l'action de faire des mathématiques, la montagne représentant un théorème à prouver, une conjecture à infirmer ou une nouvelle théorie à créer.
L'exemple le plus célèbre du fait qu'il ait fallu de nombreux détours pour montrer un théorème est sans conteste celui du théorème de Fermat. La montagne est cet énoncé si court, et pourtant si profond qui a donneé du fil à retordre à des générations de mathématiciens pendant presque quatre siècles:
Il n’est pas possible de décomposer un cube en somme de deux cubes, une puissance quatrième en somme de deux puissances quatrièmes et généralement aucune puissance d’exposant supérieur à 2 en deux puissances de même exposant.


Pour prouver la véracité de ce théorème, il a fallu explorer de nouveaux champs des mathématiques, et le désert entourant cette montagne s'est trouvé être la théorie des formes modulaires et des courbes elliptiques...

lundi 11 février 2008

Démontrer le théorème de Pythagore avec... de l'eau

Voici une vidéo très amusante concernant le théorème de Pythagore:




En quoi cette petite expérience permet de visualiser une démonstration du théorème de Pythagore ? Voici une petite explication.

Le théorème de Pythagore affirme que si le triangle ABC est rectangle en C (voir figure ci-après), alors:

c² = a² + b²




Cela revient exactement à montrer que la somme des aires des deux plus petits carrés est égale à l'aire du plus grand carré.

Dans la vidéo ci-dessus, on a rempli les deux plus petits carrés avec de l'eau, et on verse ce liquide dans le troisième carré. On constate que l'eau remplit parfaitement le troisième carré.

Bien entendu, cela ne constitue pas une démonstration en tant que telle, mais il semble que cette expérience permet de se construire une caractérisation visuelle de ce que représente ce théorème qui peut paraître si abstrait à certains.

mardi 5 février 2008

Une blague en anglais...


Une fois n'est pas coutume, voici une blague en anglais:



What's purple and commutes ?

An abelian grape
.

mardi 29 janvier 2008

Quelque chose en théorie des groupes

Qu'est-ce que la théorie des groupes ? Voyons l'explication de James R. Newman (qui avait la particularité d'être à la fois mathématicien et avocat!):



La théorie des groupes est la branche des mathématiques dans laquelle on fait quelque chose à quelque chose et on compare le résultat avec le résultat obtenu en faisant la même chose à quelque chose d'autre, ou quelque chose d'autre à la même chose.



Désormais, vous ne pouvez pas dire que vous ne savez pas ce qu'est la théorie des groupes. Vous pouvez au moins dire que vous en savez... quelque chose.

jeudi 24 janvier 2008

Des rails et des noeuds

Vers la fin de la Seconde Guerre Mondiale, un mathématicien Hongrois (Paul Turán) qui travaillait dans une usine de briques, a remarqué que les petits trains qui transportaient les briques se renversaient sans cesse là où les rails se croisaient. Un ingénieur aurait repensé la conception des rails. Devinez ce que le mathématicien a fait.



Ian Stewart

Et qu'a donc fait ce mathématicien ? Il a tenté de minimiser le nombre de croisements. Cela a donné naissance à un problème très compliqué de théorie des graphes qu'aujourd'hui même on est incapable de résoudre dans le cas général.

lundi 21 janvier 2008

L'âge du capitaine

En 1843, Gustave Flaubert, dans une lettre à sa soeur, écrit ces quelques lignes:



Puisque tu fais de la géométrie et de la trigonométrie, je vais te donner un problème : Un navire est en mer, il est parti de Boston chargé de coton, il jauge 200 tonneaux, il fait voile vers Le Havre, le grand mât est cassé, il y a un mousse sur le gaillard d'avant, les passagers sont au nombre de douze, le vent souffle NNE, l'horloge marque trois heures un quart d'après-midi, on est au mois de mai ... Quel est l'âge du capitaine.

Quel est l'âge du capitaine...Voilà une question qui pose problème à partir du moment où on essaye d'en apporter un réponse à partir des données précédentes. La caractère sarcastique de ce texte et son humour latent ne font que mettre plus en lumière l'absurdité de vouloir répondre à cette interrogation finale. Et pour autant qu'elle puisse ne pas être pertinente dans le contexte dans lequel elle est posée, cette question soulève bien des choses dont en particulier la question du sens, cruciale dans l'apprentissage des mathématiques.

Faire des mathématiques, ce n'est pas seulement savoir calculer, c'est aussi et surtout savoir tirer des conclusions logiques à partir d'hypothèses. Et savoir poser les bonnes questions. Dans le texte ci-dessus, la bonne question serait "Peut-on calculer l'âge du capitaine?"

mercredi 16 janvier 2008

Votre anniversaire dans Pi

Le site internet Am I in Pi ? (Suis-je dans Pi?) permet de trouver à partir de quelle décimale de Pi apparaît la suite des chiffres de votre date de naissance. Bien entendu, on peut aussi chercher d'autres suites de nombres. La recherche est effectuée dans les 1254543 premières décimales de Pi.

Une fois l'amusement mis de côté, on peut se demander si n'importe quelle suite de chiffres de longueur finie apparaît tôt ou tard dans les décimales de Pi. Les nombres vérifiant une telle propriété sont appelés nombres univers, et le problème de savoir si Pi est un tel nombre (ou non) est encore un problème ouvert à ce jour. On ne peut donc pas dire avec certitude qu'une date de naissance surviendra à un moment ou à un autre dans les décimales de Pi.

Existe-t-il au moins des nombres univers ? La réponse est oui. En voici un exemple très simple, appelé constante de Champernowne: il s'agit du nombre 0,123456789101112131415... où on a placé les uns à la suite des autres tous les nombres entiers naturels. Et c'est quasiment le seul exemple de nombre univers connu. Il semble que le problème de déterminer si un nombre donné est univers ou non soit d'une difficulté assez grande, mais paradoxalement on sait que la plupart des nombres réels sont des nombres univers. Le moins qu'on puisse dire c'est que cela défie notre intuition encore une fois.

dimanche 13 janvier 2008

< /2007 > < 2008 >

Une nouvelle année vient de débuter, en voilà une occasion pour manipuler quelques nombres! Le nombre 2008 possède quelques propriétés remarquables que je vais tenter d'exposer. Tout d'abord, ce nombre admet la décomposition en produit de facteurs premiers suivante: 2008= 2^3 * 251.



  • 2008 ne peut pas être décomposé comme une somme de deux carrés en vertu d'un théorème stipulant que cela n'est possible que pour les nombres dont tous les facteurs premiers congrus à 3 modulo 4 ont un exposant pair.
  • 2008 peut être décomposé en une somme de quatre carrés (c'est possible pour tout nombre) de 6048 manières différentes.
  • Il y a exactement 1000 nombres inférieurs à 2008 qui sont premiers avec 2008.
  • 2008 s'écrit 31013 en base 5 et 5566 en base 7 (palindromes).
  • 2008 s'écrit comme la somme des deux nombres premiers 5 et 2003 (la conjecture de Goldbach affirme que tout nombre pair peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers). C'est aussi la somme des deux nombres premiers 11 et 1997, des deux nombres premiers 29 et 1979...
  • La somme des chiffres de 2008 est égale à la somme des chiffres de ses facteurs premiers (2+0+0+8=2+2+5+1): on dit que 2008 est un nombre canular (hoax number en anglais).

Cette liste est bien entendue non exhaustive. A vous de trouver d'autres propriétés de ce nombre représentant cette nouvelle année!

samedi 12 janvier 2008

Un calcul qui tourne mal....

Encyclopédies mathématiques

Il existe sur Internet plusieurs encyclopédies mathématiques. Chacun jugera par soi-même de la qualité des ressources proposées. En voici trois:

  • Mathworld: très complet, très précis, de nombreuses références citées... Attention, c'est en anglais.
  • Wikipedia: Très complet, malgré la maigreur de certains articles parfois.
  • Encyclopaedia of Mathematics: Assez complet, d'un niveau assez elevé. Interface peu developpée. En anglais.