Radio-Pythagore

Il existe une multitude de démonstrations élémentaires du théorème de Pythagore. Par exemple, ce site en recense 69 différentes. Mais si on y regarde de plus près, on remarque que la quasi-totalité des preuves utilisent la notion intuitive d'aire, et le fait que celle-ci soit invariante (inchangée) lorsqu'on effectue une opération "simple" sur la figure (par exemple, une rotation, ou une symétrie). Bien que ces démonstrations soient loin d'être triviales, elles utilisent implicitement des concepts très élaborés, qui n'ont été parfaitement dégagés qu'au début du XXème siècle. En effet, le concept d'aire, aussi intuitif qu'il soit, est très difficile à définir proprement. De même, son invariance par transformation "simple" est loin d'être une chose facile à montrer lorsqu'on décide de s'attaquer rigoureusement à cette notion.

Pourtant, il existe une démonstration beaucoup plus simple (et qui ne prend qu'une ligne tout au plus), mais le prix à payer est de définir de manière précise les différents objets mis en jeu, comme un triangle rectangle, le plan dans lequel il repose, la notion d'orthogonalité...Et c'est là que se trouve la vraie difficulté, car les questions les plus basiques se posent d'elles-mêmes. Qu'est-ce qu'un plan ? Qu'est-ce qu'une droite ? Et la question qui fait frémir beaucoup de monde: qu'est-ce qu'un point ? Fort heureusement, on n'a pas besoin de pouvoir répondre à ces questions (qui ont, précisons-le, une réponse mathématique très claire) pour pouvoir utiliser ce fameux théorème de Pythagore. Qui a besoin de savoir comment fonctionne une radio pour l'écouter ? Cela ne nous dispense pas pour autant d'occulter ces questions, bien au contraire.