Un éléphant, ça trompe énormément

Gerald Sussman (spécialiste en mathématiques et en informatique que j'avoue ne pas connaître), est l'auteur de la citation suivante:

En mathématiques, les noms sont arbitraires. Libre à chacun d'appeler un opérateur auto-adjoint un éléphant" et une décomposition spectrale une "trompe". On peut alors démontrer un théorème suivant lequel "tout éléphant à une trompe". Mais on n'a pas le droit de laisser croire que ce résultat a quelque chose à voir avec de gros animaux gris.

Au-délà du bon mot qui est fait, cette citation amène à réflechir sur la place de la notion de définition en mathématiques. Une partie de cette science consiste à savoir poser les bonnes définitions -l'autre à savoir prouver des énoncés non triviaux-, toute la difficulté étant de comprendre quels sont les objets pertinents à mettre en lumière pour leur étude systématique. Bien souvent, c'est avec l'experience qu'ils apparaîssent d'eux-mêmes, comme par exemple avec le concept de fraction qui se détache de lui-même lorsqu'on est devant un problème de partage. Parfois il faut un effort très important pour pouvoir détacher une notion: c'est le cas des espaces vectoriels, qui apparaissent dans un grand nombre de situations diverses et variées, et qu'il a fallu extraire parmi une multitude d'autres choses.

Pour en revenir à la citation de Sussman, il est sous-entendu dans celle-ci qu'une fois que la définition est posée, il ne faut pas oublier ce que représentent les objets qu'elle dénomme. Il est donc logique d'essayer de donner des noms qui évoquent le plus les propriétés de l'objet en question. Cette question, qui n'a alors plus rien à voir avec les mathématiques à proprement parler, a pourtant créé un débat lorsque le collectif Bourbaki a tenté de donner des noms très évocateurs à des objets usuels en mathématiques lors de l'élaboration de son traité "Elements de mathématique" (notez l'orthographe du mot "mathématique" au singulier). Depuis, on peut voir des mots comme "boule", "pavé" etc...