Etymologie du terme "algèbre"

Comme dans toute science, les mathématiques disposent de tout un vocabulaire spécifique, qui a été façonné par les différentes civilisations qui ont contribué à leur construction au cours des siècles. Le terme "algèbre", désignant toute la branche des mathématiques qui consiste en l'étude systématique de lois (comme l'addition) et de la relation que les nombres ont entre eux via celles-là, vient du terme arabe "al-jabr" signifiant littéralement "réstauration". Ce terme fut pour la première fois employé à propos des mathématiques par le novateur Al-Khwarizmi, mathématicien arabe du 9ème siècle, dans un traité fondateur nommé Al-Kitâb al-mukhtasar fî hisâb al-jabr wa l-muqâbala (Livre abrégé sur le calcul par la restauration et la comparaison). Dans ce livre qui influencera fortement les générations futures de mathématiciens, il procède à l'étude systèmatique des équations du second degré en se ramenant à six cas de base, en utilisant ce qu'il nomme "restauration" (al-jabr). Un élève d'aujourd'hui qualifierait cela (de manière abusive mais ce n'est pas le sujet) comme l'action de "passer quelque chose de l'autre côté de l'égalité" lorsqu'ils résolvent une équation.

Timbre soviétique à l'effigie d'Al-Khwarizmi, dont l'origine se situerait dans l'Ouzbékistan actuelle.


C'est donc une idée très simple, mais qui est fondamentale qui est à l'origine de l'algèbre, cette idée de modifier une égalité pour la rendre plus simple à résoudre. Pourtant, à l'époque d'Al-Khwarizmi, le seul fait de penser un problème en termes d'égalité avec une grandeur inconnue est une avancée considérable, et c'est un de ses grands apports que d'avoir su extraire ce concept et de rationaliser cette idée.